Física cuántica sin números imaginarios: el estudio que reabre un debate de un siglo

Durante casi cien años, cualquier persona que haya abierto un libro de física cuántica se ha topado con lo mismo: ecuaciones llenas de una letra pequeña, la i, que representa la raíz cuadrada de -1. Los números imaginarios no son un adorno en la mecánica cuántica. Son, literalmente, el idioma en el que está escrita.

Por eso llamó tanto la atención lo que publicó en junio de 2026 un equipo de físicos de la Universidad Heinrich Heine de Düsseldorf y el Centro Aeroespacial Alemán (DLR). Construyeron una versión completa de la física cuántica sin números imaginarios, solo con números reales, capaz de predecir exactamente los mismos resultados que la teoría de siempre. El trabajo se publicó en Physical Review Letters, una de las revistas de física más exigentes que existen, y en cuestión de semanas ya tenía cobertura en medios científicos de varios países.

¿Significa esto que la física cuántica estaba mal todo este tiempo? No. Pero sí reabre una pregunta que lleva casi un siglo sin una respuesta clara: los números imaginarios, ¿describen algo real sobre el universo, o son solo la herramienta que nos tocó heredar para hacer los cálculos más cómodos?

¿Por qué la física cuántica usa números imaginarios?

Empecemos por lo básico. Un número imaginario nace de una pregunta que a primera vista no tiene solución: ¿cuál es la raíz cuadrada de un número negativo? Ningún número real, ni positivo ni negativo, sirve, porque cualquier número multiplicado por sí mismo da un resultado positivo. Los matemáticos resolvieron el problema inventando una unidad nueva, la i, definida como la raíz de -1. Cuando se combina con los números de toda la vida (los reales) se forma lo que se llama un número complejo, con una parte real y una parte imaginaria escritas juntas.

En la vida diaria casi nunca necesitamos esto. Pero la función de onda, la ecuación que describe el estado de una partícula cuántica, se escribe con números complejos desde su origen. Erwin Schrödinger la formuló así en 1925, y desde entonces ha sido prácticamente imposible separar la teoría cuántica de la unidad imaginaria.

La razón técnica tiene que ver con cómo se comportan las ondas cuánticas en el tiempo. Las ecuaciones que las gobiernan necesitan capturar dos cosas a la vez, algo parecido a la altura de una ola y el punto exacto de su ciclo en el que se encuentra, y los números complejos permiten escribir ambas cosas en una sola expresión. Las primeras versiones de «cuántica con solo números reales» que se intentaron chocaban justo ahí: funcionaban para una partícula sola, pero se rompían en cuanto se aplicaban a varias partículas relacionadas entre sí, lo que los físicos llaman sistemas entrelazados. Si quieres ver ese tipo de comportamiento contraintuitivo en acción, ya escribimos antes sobre el experimento de la doble rendija, uno de los ejemplos más claros de por qué la cuántica no se deja describir con intuición clásica.

Lo curioso es que la incomodidad con la unidad imaginaria no es nueva. El propio Erwin Schrödinger nunca quedó del todo conforme con que su ecuación dependiera de números complejos y durante años buscó, sin éxito, una forma de reescribirla sin ellos. Décadas más tarde, en 1960, el físico suizo Ernst Stueckelberg sí consiguió construir una versión de la mecánica cuántica basada enteramente en números reales, capaz de reproducir los resultados básicos de la teoría. El problema fue práctico, no matemático: donde la versión compleja cabía en una línea, la de Stueckelberg necesitaba varias, con trucos adicionales para imitar lo que la i hacía de forma natural. Funcionaba, pero nadie quiso usarla.

El obstáculo de 2021: cuando parecía un callejón sin salida

Durante décadas, algunos físicos sospecharon que los números complejos eran solo una comodidad matemática, no una necesidad. Otros pensaban lo contrario. El problema es que la discusión era casi filosófica, porque nadie tenía forma de comprobarlo con un experimento.

Eso cambió en 2021. Marc-Olivier Renou, Nicolas Gisin y seis colegas más publicaron en Nature un resultado que parecía cerrar la puerta a cualquier alternativa real. Diseñaron, sobre el papel, un experimento con tres laboratorios conectados en red, algo parecido a una versión ampliada de las pruebas de entrelazamiento cuántico que ya se usan para poner a prueba el realismo local, capaz de distinguir entre una cuántica real y una compleja si se llegaba a realizar. Poco después, dos equipos independientes construyeron ese experimento en el laboratorio. Ambos publicaron sus resultados en 2022 en Physical Review Letters y los dos coincidieron: la naturaleza se comportaba como predice la cuántica compleja, no como predecía la versión real que se estaba probando.

Ese hallazgo convirtió el tema en uno de los más comentados de la física fundamental. Si los números complejos eran, en efecto, insustituibles y encima había un experimento real que lo confirmaba, entonces la pregunta filosófica quedaba resuelta: no eran una comodidad, eran parte de cómo funciona la naturaleza. El resultado de 2021 es exactamente la razón por la que el estudio de 2026 sorprendió tanto. No se trataba de proponer «otra alternativa real más», algo que ya se había intentado varias veces sin éxito. Se trataba de encontrar una que sí sobreviviera a la prueba que, en teoría, ya la había descartado experimentalmente.

El estudio de 2026: cómo construyeron una cuántica sin la unidad imaginaria

El equipo detrás del nuevo trabajo lo forman Pedro Barrios Hita, Anton Trushechkin, Hermann Kampermann, Michael Epping y Dagmar Bruß, investigadores del Instituto de Física Teórica de la Universidad Heinrich Heine de Düsseldorf y del Centro Aeroespacial Alemán. El artículo, titulado “Quantum Mechanics Based on Real Numbers: A Consistent Description”, se publicó el 18 de junio de 2026 en Physical Review Letters.

Su estrategia no fue simplemente «quitar la i y ver qué pasa». Los intentos anteriores ya habían probado eso y fallaban precisamente en los sistemas con varias partículas entrelazadas, el mismo punto débil que había expuesto el experimento de 2021. Lo que hizo este equipo fue fijarse en un supuesto que casi nadie había cuestionado: el experimento de Renou y su equipo, el que en teoría descartaba cualquier cuántica real, solo funcionaba como prueba si se asumía que los sistemas compuestos se combinan siempre mediante la operación estándar, el llamado producto tensorial (o de Kronecker), heredada directamente de la versión con números complejos.

El grupo de Düsseldorf y el DLR reemplazó exactamente esa pieza. En lugar de forzar el producto tensorial habitual sobre números reales, partieron de un postulado físico distinto sobre cómo debe comportarse un sistema formado por varias partículas, y construyeron toda la teoría desde ahí, sin usar la unidad imaginaria en ningún paso. Con ese cambio de base lograron reproducir las predicciones exactas de la mecánica cuántica estándar en todos los experimentos con múltiples partículas que probaron, incluido precisamente el tipo de experimento de red que en 2021 y 2022 parecía haber descartado cualquier alternativa real. No fueron los únicos que llegaron a una conclusión parecida: casi al mismo tiempo, los físicos Timothée Hoffreumon y Mischa Woods publicaron un trabajo independiente mostrando que la supuesta falsificación de 2021 dependía de esa misma suposición sobre cómo se combinan los sistemas, y que al relajarla, la cuántica real volvía a ser una opción viable.

El resultado es, en la práctica, dos maneras distintas de escribir la misma física. Una usa números complejos, es la que se enseña en cualquier curso de cuántica desde hace un siglo. La otra usa solo números reales, es más nueva y, según sus propios autores, más incómoda de manejar en el papel. Pero ambas dan exactamente las mismas predicciones para cualquier experimento que se les plantee, incluidos los diseñados específicamente para intentar diferenciarlas.

¿Esto significa que la física cuántica estaba equivocada?

No, y en esto los propios investigadores han sido claros. Ningún experimento cambia de resultado. Ningún cálculo previo se vuelve incorrecto. Los números complejos siguen siendo, con diferencia, la forma más práctica de trabajar con la cuántica: simplifican las cuentas, hacen que las ecuaciones sean más compactas y permiten construir modelos mucho más manejables que su versión con solo números reales.

Lo que cambia es la interpretación de fondo. Antes de este estudio, buena parte de la comunidad daba por hecho que los números complejos eran una pieza estructural del universo cuántico, algo tan necesario como las propias leyes físicas. Ahora existe al menos una demostración concreta de que la misma física puede escribirse sin ellos, aunque sea de una forma más engorrosa. Eso convierte la vieja pregunta («¿la i es real o solo conveniente?») en una pregunta con al menos una respuesta parcial: es posible prescindir de ella, aunque nadie elegiría hacerlo por gusto.

Vale la pena remarcar algo que a veces se pierde en los titulares más llamativos: este trabajo no propone una física distinta a la que ya conocemos. No predice partículas nuevas ni corrige ningún experimento de las últimas décadas. Es, ante todo, un ejercicio de matemática fundamental sobre el lenguaje que usamos para describir la naturaleza, no sobre la naturaleza misma.

Hay un precedente útil para entender esto fuera de la cuántica. La mecánica clásica, la que describe cómo caen los objetos o cómo orbitan los planetas, también se puede escribir de varias formas distintas. Newton la formuló con fuerzas y aceleraciones. Un siglo después, Lagrange y Hamilton la reescribieron por completo usando energía y otras cantidades, sin mencionar una fuerza en ningún momento. Las tres versiones predicen exactamente lo mismo para cualquier objeto en movimiento, pero cada una resulta más cómoda según el problema que se quiera resolver. Nadie dice que Newton estaba equivocado porque Hamilton encontró otro camino. Algo parecido es lo que propone ahora el equipo de Düsseldorf para la cuántica: no un reemplazo de la teoría, sino otro camino matemático hacia el mismo destino.

La respuesta de otros físicos: el debate no está cerrado

Como suele pasar con cualquier resultado que toca los cimientos de una teoría, el trabajo no tardó en recibir objeciones. Poco después de su publicación, otro grupo de físicos hizo circular un comentario técnico señalando un matiz importante en la construcción del modelo.

Su argumento es el siguiente: para que la versión «real» reproduzca exactamente las mismas predicciones que la cuántica estándar, necesita incorporar un operador especial, llamado J, que cumple una propiedad muy particular: multiplicado por sí mismo da como resultado -1. Eso es, matemáticamente, el mismo comportamiento que define a la unidad imaginaria. Además, el modelo tiene que conservar una simetría llamada SO(2), que resulta ser equivalente a la simetría U(1) que aparece en la versión compleja tradicional.

En otras palabras: los críticos sostienen que el modelo no elimina realmente la estructura de los números complejos, sino que la esconde dentro de otra pieza matemática con un nombre distinto. Sería algo parecido a quitar la etiqueta de un ingrediente sin quitar el ingrediente. Los autores originales no niegan que el operador J esté ahí. Su punto es que, al construir la teoría desde cero usando solo objetos reales, el resultado final sigue siendo consistente y sigue sin necesitar que nadie escriba la letra i en ningún paso del cálculo, más allá de si esa estructura oculta cuenta o no como «números complejos disfrazados».

Este tipo de ida y vuelta es exactamente cómo avanza la física teórica, aunque desde fuera a veces se vea como un caos de papers que se contradicen entre sí. Un resultado llamativo no se da por bueno ni por malo de inmediato: se revisa, se cuestiona y se pone a prueba durante meses o años antes de que la comunidad llegue a algo parecido a un consenso. Ya pasó algo similar con el propio experimento de 2021, que en su momento se presentó como la palabra final y terminó siendo, cinco años después, el punto de partida de una discusión mucho más larga. A mediados de 2026, cuando se publicó el estudio de Düsseldorf, ese proceso de revisión apenas empezaba, y es probable que sigan apareciendo comentarios, réplicas y nuevos experimentos durante los próximos años.

Por qué esto importa más allá de la filosofía

Es fácil quedarse con la idea de que esto es solo un debate abstracto entre físicos teóricos, del tipo que no cambia nada en la práctica. Pero hay razones concretas por las que el resultado interesa más allá del papel.

La primera tiene que ver con la computación cuántica. Un computador cuántico manipula físicamente estados que, en la formulación estándar, se describen con números complejos. Entender con precisión qué parte de esas matemáticas es esencial y cuál es solo una elección de conveniencia ayuda a diseñar algoritmos y arquitecturas de hardware más eficientes, porque permite separar lo que el sistema necesita físicamente de lo que es simplemente la forma en la que a los físicos les resultó más cómodo escribirlo hace un siglo. Algunos investigadores ya estudian, por ejemplo, si ciertas operaciones cuánticas pueden simplificarse trabajando directamente con la parte real de la información, sin pasar por la representación compleja completa.

La segunda tiene que ver con la teoría de la información cuántica, el campo que estudia cómo se transmite y procesa la información en sistemas cuánticos, incluida la criptografía cuántica. Tener dos formulaciones matemáticamente equivalentes de la misma teoría da a los investigadores más herramientas para atacar un mismo problema desde ángulos distintos, algo que ya ha pasado antes en la historia de la física con resultados útiles.

La tercera es más filosófica, pero no por eso menos importante para quienes se dedican a los fundamentos de la física: cuando una teoría describe el universo con una precisión extraordinaria, como lo hace la mecánica cuántica, ¿sus ecuaciones representan cómo es la realidad tal cual, o son simplemente el mejor lenguaje que hemos encontrado hasta ahora para hablar de ella? El estudio de 2026 no responde esa pregunta. Pero deja claro que todavía no hay una única forma “obligatoria” de escribir la física cuántica, y eso, en una ciencia que lleva un siglo dando por sentados los mismos cimientos matemáticos, ya es un resultado significativo.

Preguntas frecuentes

Para cerrar

Lo más honesto que se puede decir de este estudio es que no cierra nada, abre una conversación que llevaba casi un siglo congelada. La física cuántica sigue funcionando exactamente igual que ayer, los mismos experimentos siguen dando los mismos resultados, y cualquier ingeniero o físico que trabaje con ella seguirá usando números complejos porque, sencillamente, son más prácticos.

Pero ahora hay algo que antes no existía: una prueba concreta de que, al menos en el papel, es posible describir el universo cuántico sin la letra que durante un siglo pareció indispensable. Puede que dentro de unos años otro grupo encuentre una grieta en este modelo, como ya pasó con el experimento de 2021, o puede que la versión real termine convirtiéndose en una herramienta útil para algún problema muy concreto de computación cuántica donde, por una vez, lo cómodo no sea lo complejo. Por ahora, lo que queda es una certeza más modesta pero igual de interesante: la forma en la que aprendimos a escribir el universo cuántico no era la única posible, solo la primera que encontramos.

Si te interesan estos temas de física fundamental, no te pierdas nuestro artículo sobre el experimento de la doble rendija, otro caso en el que la cuántica se niega a comportarse como esperaríamos.

Fuentes:

• Barrios Hita, P., Trushechkin, A., Kampermann, H., Epping, M., Bruß, D. “Quantum Mechanics Based on Real Numbers: A Consistent Description”. Physical Review Letters 136, 240202 (2026). journals.aps.org
• Preprint disponible en arXiv: arxiv.org/abs/2503.17307
• Universidad Heinrich Heine de Düsseldorf, nota de prensa: hhu.de